🗝物理學的研究筆記：物理奇幻的船速與公式拆解

與很久遠的上次〈大航海時代ONLINE船隻加速度&最高速度(極速)實驗彙整與解釋〉不同，討論重點不是功能性的歸納分類，而是船隻「基礎速度」直接拆解！帆力與船速兩者間的數學關係到底是什麼？建議讀完上述那篇文章與相關連結，再進入本篇(・∀・)

🗝策略文章延後公開與回饋段落

緣起

這次回航後各種整理，Blogger必然包含在內，也無法和以前一樣花那麼多時間在遊戲上，文章數必然減少。加上自我重新定位，索性把網址換了，重新出發，重質更甚於量。再回顧以往的點擊率依然是海圖、輔助工具佔了壓倒性的多數，留言總體互動率為0.1%......似乎缺乏正向循環的動力啊！？慣性動口不動手（註1），怕連咱也要藏私了，覺得資訊都是免費（free）的？船和外掛卻是硬需求！！？

不是職業或工作也不可能把網誌做成訂閱制，直接用付費牆擋下來。如何在上鎖與回饋間取得平衡：導覽、教學、說故事、分享經驗證的攻略都沒問題，會和以往一樣初心者導覽，資料庫則放百科。既然你們遊戲可以玩的這麼「商業」，沒有什麼不能用人民幣標上價碼？那我也進入「資訊經濟」罷！資料可以「自由（free）與無價」，分析免費會被當空氣，以後文章涉及排他性資源、人對人的策略會視情況設定：延後公開結論的「社群段落」、留下心得才能閱覽的「心得段落」。

註1：對岸尤甚，我也曾把內容同步到新浪和油庫（平台又難用），結果把資訊送上貼吧、送到嘴巴前，還會被酸！？最後平台還被大政府管制了。現在回頭過來想，無情的說，既然要玩牆外的遊戲，就去學爬梯子啊！......不然就等5年後再次出現熱心的「陶侃」吧。

目的

• 促進玩家們對文章主題的參與和深度討論。
• 鼓勵實驗/驗證類文章的創作/發表，驅動回饋風氣正循環。

分階段公開

1. 發想～完成撰寫：公開式逐步完成標題與各段落（互動式文章），十二分歡迎發表觀點～
2. 完成撰寫後6至12個月內：進任一社群（LINE社群、巴哈姆特公會、QQ）才能閱覽社群段落。
3. 完成撰寫6至12個月後：心得段落仍要留下心得才能閱覽。

本篇文章將試驗此方法，藉由延後公開1年，以驅動各式正回饋循環，本文目前為第二階段。日本のブロガーはメールを送るでき、全文が提供されます。

時間為橫軸，速度為縱軸的船速示意圖。

一、帆力的邊際效應與船速的上限

有用過速度計（「船隻速度」原來是這樣看的）的船長可能會發現，縱加橫帆的數值由一千再往上疊加的效益，比不上未強化過的船數值上升到一千的效益，亦即帆數值上升可提升的速度降低了，帆力對船速有著邊際效應（公式導出後，這是錯誤的假說）。那船速是不是也就有著上限存在呢？當然是肯定的，但這不是代理商調機率這種鎖定（註2），而是原裝上的數值設計。或許到這大家都推測的出來，但更關心這條上限的線在哪裡，有沒有什麼方法可以推算？

註2：「台服鎖定船速」這種說法，正確的意涵指的是公式「速度上升」的部分，不是「基礎速度」的部分。台服因為並未實裝大學技能-航行速度上昇1234（總和+20%），卻又沒有任何替代方案，無論是否要付費，所以總體速度會比日服低。這也是我從以前就認為要推行「VIP服務」（訂閱制的雛形，可見：道具服有道具服的優勢！應化解敵我(榨錢)關係，成就正向循環～請多一點「心」！）的原因之一，猶如日服myGAMECITY高級會員或PS4遊玩有船速10%加成，想長期經營粉絲忠誠度，適度對特定對象回饋是必要的。

二、日服勇者們的為山九仞

日服勇者們中，長谷川先生是早年很有名的數值考証玩家之一，他在2016年開始研究並分享船速相關主題（17篇，可見：はせぺでぃあ-最高速度の検証），可惜只持續約1年，雖然沒有得出最終結論，卻具十足的啟發性，他給我們今天討論內容的貢獻（註3）有：

• 船本身的速度受到推進力和減速補正所影響
• 側風的情況下，帆與容量和時間是類似於指數函數的關係。
• 小、中、大型船的參數不同
• 帆數值相同的情況下，增減一定容量，速度減少的值是固定的。

註3：非今天討論主題的貢獻有影響船速的功能性分類整理、開墾港出產品數值的驗證、鐵道日程......等十分豐富的內容。

（20231022更新至此）

三、實驗與小結

實驗工具：DOL posi，由ニャ・カプチーノ所開發，十分好用。（雖然年代久遠......這陣子得以身作則去給各前輩們留個言感謝一下！）

實驗方法：存操帆、水手熟練度&忠誠度歸零，強化數值全滿後，蒸氣船-25%/+25% 空/滿載，從阿姆斯特丹出港後開帆直線前進，操作者：gidds。（不想計算也可將圖下載下來比斜率，很明顯，xt圖的斜率就是速度，直線就是等速度運動。）

最大倉滿載

最大倉空載

最小倉滿載

最小倉空載

得出：

• 蒸汽船（本身） 會受總倉與載貨影響加速度（a）與極速（vmax）。（蒸氣船沒那麼神奇！仍舊是大航海時代online的木製帆船）
• 加速度（a）非定值，在達到極速（vmax）過程中船並非「等加速度運動」。

想想也對，如果船直線前進是等加速度運動，那達到極速的時候，加速度會突然歸零，十分不自然，尤其對一個「歷史」奇幻的遊戲來說，追求真實正是其魅力之處。原本想說再做一個實驗，求指數函數公式的常數項，不過算了......相信前輩們的實驗，並且有咱物理學上的根源，所以看文章反響再考慮數值化囉ミ●﹏☉ミ

四、咱的物理學筆記：運動學篇——變加速度運動與指數函數

物體因為受力而改變狀態，無論是地心引力、風力、海水造成的阻力、人給予的拉力等，所有外部受力的總和讓物體表現出運動行為。若外部受力總和為零，則該物體的運動速度不變，這就是牛頓第一定律，慣性；第二定律是描述外力與物體加速度的關係，物體所受外力的總和等於此物體的質量與加速度的乘積。

地表附近的自由落體在不考量空氣阻力影響時，是典型的等加速度運動，加速度為9.8m/s2。現實中則因物體受空氣阻力，會使自由落體最後達到一個終端速度。要注意的是自由落體所受的阻力性質與摩擦力不同！當紙箱由斜坡滑落，斜坡給予已經在運動狀態下紙箱的動摩擦力是固定的數值。空氣中落下物體受到的阻力則會隨著速度而增加，亦即空氣阻力會逐漸抵銷重力加速度，使重力加速度逐漸歸零，這樣就是變加速度運動，接著要用到一點點微積分。

（20231025更新至此）

物體自由落下所受到的阻力和速度是正比關係，R=-kv。由牛頓第二定律F=ma推導此物體落下時速度與時間的關係，落下受到的地心引力是mg，空氣阻力是-kv，此物體受到所有外部受力的總和為mg-kv，且會等於ma，這個a表示物體落下時考量空氣阻力實際的加速度。於是F=mg-kv=ma，移向後得a=g-kv/m。接著對時間積分：

adt=(g-kv/m)dt

加速度對時間的積分就是速度，得dv=(g-kv/m)dt

移項得dv/(g-kv/m)=dt

展開得(-m/k)ln{(g-kv/m)/g}=t-0

整理得(-m/k)ln｛1-kv/mg｝=t

同乘-k/m得ln｛1-kv/mg｝=-kt/m

同乘e得1-kv/mg=e-kt/m

移項得kv/mg=1-e-kt/m

同乘mg/v得v=mg/k(1-e-kt/m)，即我們要的答案，速度v與時間t的關係。

再對時間微分，可得加速度與時間的關係：a=ge-kt/m

不考量船隻上層建築造成的阻力、海水的黏滯性，風帆動力船隻在海水中運動，邏輯上就是自由落體。

（20231027更新至此）

五、物理奇幻的船速與通用型公式

此段為社群段落，預計2024年10月30日解鎖，欲閱覽請進任一社群（LINE社群、QQ）互動，若是技術性原因可留言「客服」(・∀・)

船隻速度公式

v(t) = 

船隻加速度公式

a(t) = 

S=縱橫帆數值

W=風的大小與方向

O=划船能力數值

P=划船技能

F=潮流，方向會影響槳力OP的發揮，不影響帆力SW的發揮。

C=船隻技能急加速

L=總艙（出廠時的「船艙」+「砲室」+「貨艙」，不包含強化過的數值。）

k=水阻常數，受總艙、速度上升率、是否是「高速船、蒸氣船」影響。

A=划船練成、蒸氣裝置、船員裝備（鏟子）

Q=裝甲數值、冒險職業

q=加速強化123、海域調査

（e是尤拉數）

速度上升率：受船隻容量、載貨、抗波三個因素所影響，呈線性關係。

速度上升率的加成：會顯在頁面的有操帆技能、風神的道具、裝甲艦改裝，不會顯示的有航行速度上升、冒險教官的智慧1、抗波小於浪高10的負補正。

可和〈🗝速度因素彙整表〉搭配著一起看～

咱對透過物理學原理推論出的公式還蠻有自信的！基本上符合所有實驗的結論：符合了長谷川先生敏銳觀察力發現的結果（1）速度對時間是個指數函數（2）帆數值相同的情況下，增減一定容量，速度減少的值是固定的。這兩點可以同時存在，沒有相互悖論的問題；符合急加速同時影響加速度與速度、裝甲數值等只會影響加速度、船隻容量不影響速度......等。還要感謝超獣兵既專業又無私的分享！兩人在我心目中各是大航海時代Online極速與加速度的職人！

六、解析船速公式與影響因素權重

你的物理學的研究筆記（船員裝備，航行&交易cost+1，減輕因載貨的積載量而降低速度。）價值多少？那我的「物理學研究筆記」呢？此段為心得段落，研究筆記有15頁（4頁公式推導過程5頁附錄），絕對詳實！不會都是數學公式啦XD不過如果你想學的話也......（讓你想像）。請分享和大航海遊戲有關的心得3000字以上（研究筆記字數的三分之一）。

• 為何近海槳帆船通常比較快？
• 為何船隻容量與總艙對船速有著不同的影響？
• 評估一艘商城版新船的速度/加速度性能可以從何著手？
• 速度上限值在哪？對岸船長有關最大基礎速度的計算其實都錯了。
• 帆數值S與速度v兩者到底是什麼關係？帆力的邊際效應是錯誤的概念。

你對船速的熱情其實也就這樣而以？歡迎來挑戰～

七、歷史奇幻的遊戲與物理奇幻的船速

就像長谷川先生在〈最高速度の検証⑩・現段階のまとめ〉中所說：「耐久力1のオンボロ船でも巡航航行可能な不思議な世界」。通過推導，船隻速度公式雖然：

1. 把質量偷渡成容量，是個黃金與木材等重的奇幻世界XD
2. 「只影響加速度但不影響終端速度的因素」在物理上並不存在！

數學上還是用牛頓第二定律的形式（雖然不符合），速度與加速度間是微積分關係，一解咱長久的疑惑！阻力與速度成正比的變加速度運動做得很真實，難怪許多人為此著迷，希望3rd Age可以把質量表現做的更精確！最後一定要說一句：「這不但是歷史幻想也是物理幻想的世界無誤！」

後續研究方向

每一項都十分艱巨，可能都會變成有生之年系列：

• 直接嘗試數值化，求得常數k，並確定單位的轉換。
• 高速船、蒸氣船和船隻強化類型，如：小、中、大型船1、大型船2、大型船3，是否是阻力因素？
• 帆數值真的沒有影響加速度嗎？那船隻出廠的數值呢，會不會像總艙一樣？如果真的沒有......全部的全部都得大幅改寫！

那就下次再見啦～

（20231029完稿）

（20231102文字修正）

（20231103再次文字修正）

（20231104三修完成）

（20231117文意修正）

（20231127補上W風的方向）

（20231215補充：寫太快了...之所以是「物理幻想」有兩個因素/另，日服預定於12月19日更新的「Yggdrasill」版本中，偉大共和國號獨有的技能推進力強化，效果是：前略......船速會於風速低的海域上升。這是光榮隔了N年第二次提到「風速」，很難不和本篇做聯想......可能是我想太多了XD/公式反向驗證與數值化預想是用Time constant，本人才疏學淺若您是微分方程高手還請不吝賜教！）

（20240127修改情報屋規則）最後決定不上架Google Play Books販售，差點被深淵吞噬了。